Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что вектор AC + вектор BC = вектор BC + вектор AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим вектор AC и вектор AD через векторы BC и CD:

1) Вектор AC = вектор AB + вектор BC

2) Вектор AD = вектор AB + вектор CD

Теперь сложим вектор AC и BC:

AC + BC = (AB + BC) + BC = AB + (BC + BC) = AB + 2BC

Теперь сложим BC и AD:

BC + AD = BC + (AB + CD) = (BC + AB) + CD = AB + (BC + CD)

Так как CD = BC (так как CD - это диагональ параллелограмма), то получим:

AB + (BC + BC) = AB + 2BC = AB + (BC + CD) = BC + AD

Таким образом, доказано, что вектор AC + вектор BC = вектор BC + вектор AD.