Решить следующие задачи.
1. Один из смежных углов больше другого на 40°. Найдите эти углы.
2. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла меньше развёрнутого. Найдите эти углы, зная, что один из них на 60° больше другого.
3. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла меньше развёрнутого. Найдите эти углы, зная, что градусные меры двух из них относятся как 4:5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один из углов равен x градусов. Тогда второй угол равен x + 40°. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:
x + (x + 40) = 180
2x + 40 = 180
2x = 140
x = 70
Следовательно, углы равны 70° и 110°.

Пусть один из углов равен x градусов. Тогда второй угол равен x + 60°. Также известно, что сумма углов, образованных пересекающимися прямыми, равна 360°, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:
x + (x + 60) + x + 60 + (x + 60) = 360
4x + 180 = 360
4x = 180
x = 45
Следовательно, углы равны 45°, 105°, 135° и 75°.

Пусть градусные меры углов равны 4x и 5x. Также известно, что сумма углов, образованных пересекающимися прямыми, равна 360°. Поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:
4x + 5x + 4x + 5x = 360
18x = 360
x = 20
Следовательно, углы равны 80°, 100°, 80° и 100°.