В треугольнике ABC AB=AC Медиана к боковой стороне делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки, больший из которых равен 8. Найдите длину этой высоты

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота треугольника, проведенная к стороне BC, равна h. Также пусть точка пересечения медианы и высоты обозначается точкой D, где AD - медиана и BD - сегмент высоты.

По условию задачи известно, что BD > 8 и AB=AC. Так как медиана делит высоту на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника, то BD = h/2 и CD = h/2.

Так как AB=AC, то треугольник ABC равнобедренный. Из равенства медианы треугольника и теоремы Пифагора находим, что BD^2 + CD^2 = 2*(AD^2).

(h/2)^2 + (h/2)^2 = 2*(8^2)

h^2/2 = 128

h^2 = 256

h = 16

Ответ: длина высоты треугольника равна 16.