В равнобедренном треугольнике ABC(AB=BC) проведена биссектриса AD. Sabd=3√35, Sadc= √35. Найти AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то BD - медиана и высота, следовательно, ABC - прямоугольный треугольник.

Так как AD - биссектриса, то угол BAD равен углу CAD.

Из условия известно, что Sabd = 3√35, а Sadc = √35.

Так как тангенс угла ABD равен h/AB и тангенс угла ADC равен h/AC, где h - высота, AB - основание треугольника ABC, AC - гипотенуза треугольника ABC, то будет:

tg(ABD) = h/AB = Sabd/AD = 3√35 / √35 = 3

tg(ADC) = h/AC = Sadc/AD = √35 / √35 = 1

Отсюда получаем, что:
h = AB tg(ABD) = 3AB
h = AC tg(ADC)

Поскольку AB = BC, то AB = BC = x.

Из прямоугольного треугольника ABC:
x^2 + x^2 = (3x)^2
2x^2 = 9x^2
2 = 9

Получили противоречие, поэтому решение невозможно.