3. Биссектриса острого угла параллелограмма делит сторону на отрезки 21 см и 8 см. Найдите периметр параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а биссектриса острого угла делит сторону длины a на отрезки x и y.

Так как биссектриса острого угла делит сторону длины a на отрезки, пропорциональные длинам других сторон, то из условия задачи получаем:

x/y = b/a

Подставляем данные из условия задачи и получаем:

21/8 = b/a

b = 8a/21

По формуле полупериметра параллелограмма S = (a + b) / 2 выразим a через b:

a = 2S - b

Так как S = (a + b) / 2 = (a + 8a/21) / 2 = 29a/42, то a = 84S / 29

Теперь выразим b через S:

b = 8a/21 = 884S / (2129) = 32S/29

По формуле периметра параллелограмма P = 2(a + b), получаем:

P = 2(84S/29 + 32S/29) = 2116S / 29 = 232S / 29

Таким образом, периметр параллелограмма равен 232S / 29.