Пусть длина меньшей диагонали ромба равна 2x, а длина большей диагонали равна 5x.
Так как диагонали ромба делят его на 4 равные треугольника, можно рассмотреть один из них. Пусть h - высота этого треугольника.
Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получим:
(2x)^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + h^2(5x)^2 = (\frac{d_2}{2})^2 + h^2
где d1 и d2 - диагонали ромба.
Далее, так как периметр ромба равен 116, то получаем:4\sqrt{5}x = 116x = \frac{116}{4\sqrt{5}} = 7
Теперь можем найти высоту ромба:
h = \sqrt{(2x)^2 - (\frac{d_1}{2})^2} = \sqrt{14^2 - (\frac{2*7}{2})^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = 3\sqrt{3}
Ответ: высота ромба равна 3\sqrt{3}.
Пусть длина меньшей диагонали ромба равна 2x, а длина большей диагонали равна 5x.
Так как диагонали ромба делят его на 4 равные треугольника, можно рассмотреть один из них. Пусть h - высота этого треугольника.
Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получим:
(2x)^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + h^2
(5x)^2 = (\frac{d_2}{2})^2 + h^2
где d1 и d2 - диагонали ромба.
Далее, так как периметр ромба равен 116, то получаем:
4\sqrt{5}x = 116
x = \frac{116}{4\sqrt{5}} = 7
Теперь можем найти высоту ромба:
h = \sqrt{(2x)^2 - (\frac{d_1}{2})^2} = \sqrt{14^2 - (\frac{2*7}{2})^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = 3\sqrt{3}
Ответ: высота ромба равна 3\sqrt{3}.