В прямоугольнике одна сторона равна 5 см. Острый угол между диагоналями равен 60 градусов. Найдите диагонали прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одна из сторон прямоугольника равна 5 см, обозначим её как а.

Так как у нас острый угол между диагоналями равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические свойства. Возьмём прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 5 см и характерный угол равен 60 градусов.

Таким образом, мы можем найти гипотенузу прямоугольного треугольника, которая и является одной из диагоналей прямоугольника.
cos(60) = a/h
h = a/cos(60) = 5/0,5 = 10

Теперь найдём вторую диагональ. Так как диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника, мы можем рассматривать её как гипотенузу в новом треугольнике. Этот треугольник теперь имеет угол 30 градусов.

cos(30) = a/h'
h' = a/cos(30) = 5/0,866 = 5,773

Таким образом, длины диагоналей прямоугольника составляют 10 и 5,773 см.