На прямой последовательно обозначили точки F,L,K, и T.FK=7 см,FT =14 см,LT=9 см.Найдите длину отрезка KL.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи сначала найдем длину отрезка FL, воспользовавшись теоремой косинусов в треугольнике FTL:

FT^2 = FL^2 + LT^2 - 2FLLT*cos(∠FLT)

14^2 = FL^2 + 9^2 - 2FL9*cos(∠FLT)

196 = FL^2 + 81 - 18FLcos(∠FLT)

FL^2 - 18FLcos(∠FLT) + 115 = 0

Далее воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике FKL:

FL^2 = FK^2 + KL^2 - 2FKKL*cos(∠FKL)

Подставим найденное значение FL:

(7)^2 = FK^2 + KL^2 - 27KL*cos(∠FKL)

49 = FK^2 + KL^2 - 14KLcos(∠FKL)

Теперь воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике FKT:

FT^2 = FK^2 + KT^2 - 2FKKT*cos(∠FKT)

(14)^2 = FK^2 + (KL + LT)^2 - 2FK(KL + LT)*cos(∠FKT)

196 = FK^2 + KL^2 + 2KLLT + LT^2 - 2FK(KL + LT)*cos(∠FKT)

196 = FK^2 + KL^2 + 2KLLT + LT^2 - 2FKKLcos(∠FKT) - 2FKLTcos(∠FKT)

Теперь можно выразить KL через известные значения:

49 = FK^2 + KL^2 - 14KLcos(∠FKL)

196 - 2FKKLcos(∠FKT) = FK^2 + KL^2 + 2KLLT + LT^2 - 2FKLTcos(∠FKT)

KL^2 - 14KLcos(∠FKL) = 49

KL^2 - 14KL*cos(∠FKL) = 49

KL^2 - 14KL*cos(∠FKL) = 49

KL^2 - 2FKKLcos(∠FKT) = 196 - FK^2 - 2KLLT - LT^2 + 2FKLTcos(∠FKT)

KL^2 - 2FKKLcos(∠FKT) = 196 - FK^2 - 2KLLT - LT^2 + 2FKLTcos(∠FKT)

KL^2 - 2FKKLcos(∠FKT) = 196 - FK^2 - 2KLLT - LT^2 + 2FKLTcos(∠FKT)