Докажите следующие признаки прямоугольника:
А ) "если у четырехугольника три угла прямые, то это прямоугольник ".
Б ) "если у четырехугольника все углы равны, то это прямоугольник".

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А)
Пусть у четырехугольника ABCD три угла прямые: ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 90°.
Тогда сумма углов четырехугольника равна 360°, следовательно, четвертый угол ∠D = 360° - 90° - 90° - 90° = 90°.
Таким образом, все углы четырехугольника прямые, что и означает, что это прямоугольник.

Б)
Пусть у четырехугольника ABCD все углы равны: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = α.
Тогда сумма углов четырехугольника равна 360°, поэтому 4α = 360° => α = 90°.
Таким образом, каждый угол четырехугольника равен 90°, что и означает, что это прямоугольник.