Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка AB, если AC=a, BB1=b, CC1=c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся принципом подобия треугольников.

Заметим, что треугольник ABC и треугольник AC1B1 подобны. Действительно, угол ABC и угол AC1B1 прямые (так как BC и C1B1 параллельны), а угол BAC равен углу BC1C1 (так как AC и C1C1 параллельны), следовательно, треугольники подобны.

Так как треугольники подобны, можно записать пропорцию для их сторон:

AB / AC = BB1 / C1C.

Заметим также, что треугольник BCB1 также подобен треугольнику C1AC. Используя это, можем записать пропорцию для сторон этих треугольников:

BC / C1C = CB1 / C1A.

Теперь объединим эти две пропорции и найдем выражение для AB:

AB / AC = BB1 / C1C = b / (a - c)
AB = b * AC / (a - c).

Таким образом, длина отрезка AB равна b * a / (a - c).