В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60(градусов) а основания равны 6 см и 10 см. Чему равен периметр трапеции?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания равны 6 см и 10 см, а боковые стороны трапеции равны a и b (a-меньшая сторона, b- большая сторона).

Так как угол при основании равен 60 градусов, то угол между боковой стороной и большим основанием равен 120 градусов.

Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника:

1) Один треугольник имеет гипотенузу равную стороне b, катет a/2 и угол 60 градусов между гипотенузой и катетом.

2) Второй треугольник имеет гипотенузу равную стороне a, катет b/2 и угол 60 градусов между гипотенузой и катетом.

Так как у нас равнобедренная трапеция, то стороны b и a равны. Поэтому решим задачу для одного треугольника.

Мы можем найти катет a/2 через гипотенузу b и угол 60 градусов:

a/2 = b sin(60) = b sqrt(3)/2

Теперь можем найти периметр трапеции:

P = 2a + b + b = 2b*sqrt(3)/2 + b + b = 2b(sqrt(3) + 2)

Так как b = 10 см, подставляем:

P = 2*10(√3 + 2) = 20(√3 + 2) см

Периметр равен 20(√3 + 2) см.