Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Возьмем три точки A, B и C. Пусть отрезки AB и BC лежат в плоскости, мы должны показать, что отрезок AC также лежит в этой же плоскости.

Предположим, что отрезок AC не лежит в плоскости, содержащей отрезки AB и BC. Тогда его проекция на эту плоскость будет пересекать отрезок BC в точке D. Теперь мы имеем два треугольника - ABC и ACD, которые имеют общую сторону AC и две общие точки A и C. Но это противоречит аксиоме, что через две точки можно провести только одну прямую.

Следовательно, отрезок AC также лежит в плоскости, содержащей отрезки AB и BC. Аналогичные рассуждения можно применить к любому другому набору трех точек, что доказывает, что все отрезки лежат в одной плоскости.