На прямой даны точки A,B, C и D. Точка D лежит между точками B и C Известно, что DC=4,2см, BD=2,4см иBC=3,3см. Отрезок AB в два раза длинее отрезка DC. Найдите длину отрезка AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим отрезок AB как x, тогда отрезок DC равен x/2. Также, из условия BD=2,4см и DC=4,2см, получаем, что BC=BD+DC=2,4+4,2=6,6см.

Теперь, воспользуемся теоремой косинусов для треугольника BCD, чтобы найти угол CBD:
BC^2 = BD^2 + DC^2 - 2BDDCcos(CBD)
6,6^2 = 2,4^2 + 4,2^2 - 22,44,2cos(CBD)
43,56 = 5,76 + 17,64 - 20,16cos(CBD)
20,16cos(CBD) = 19,80
cos(CBD) = 0,98
CBD = arccos(0,98) = 9,91 градусов

Теперь, воспользуемся теоремой косинусов для треугольника BCA, чтобы найти длину отрезка AC:
AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2BCABcos(CBD)
AC^2 = 6,6^2 + x^2 - 26,6xcos(9,91)
AC^2 = 43,56 + x^2 - 13,2x*cos(9,91)

Также, из условия AB=2DC=x получаем, что x=24,2=8,4см. Подставляем это значение в уравнение:
AC^2 = 43,56 + 8,4^2 - 13,28,4cos(9,91)
AC^2 = 43,56 + 70,56 - 119,52*0,98
AC^2 = 43.56 + 70.56 - 117,10
AC^2 = 61,02
AC = √61,02
AC ≈ 7,8 см

Таким образом, длина отрезка AC равна приблизительно 7,8 см.