Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что OC=AB=5 см., а расстояние от точки O до стороны AC равно 3 см. Найдите длинны сторон треугольника AC и BC.
Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что OC=AB=5 см., а расстояние от точки O до стороны AC равно 3 см. Найдите длинны сторон треугольника AC и BC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку OC=AB, то треугольник АОВ равнобедренный со сторонами ОА=ОВ. Также по условию треугольника АСО: расстояние от точки О до стороны АС равно 3 см. Тогда сторона АС равна 6 см.
Так как треугольник АВС остроугольный, то угол В равен прямому углу.
По теореме Пифагора в треугольнике АВС:
(АС)² = (АB)² + (BC)²
6² = 5² + (BC)²
36 = 25 + (BC)²
(BC)² = 11
BC = √11
Итак, сторона АС равна 6 см, а сторона ВС равна √11 см.