Дан куб ABCDA1B1C1D1 точки MN и K- середины ребёр А1В1, АА1 и AD сответсвенно. Найдите угол между MN и KN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами MN и KN рассмотрим треугольник KMN.

Известно, что K - середина ребра AD, следовательно вектор MK = 0.5*AD.

Также известно, что M - середина ребра A1B1, поэтому вектор MN = 0.5*A1B1.

Чтобы найти угол между векторами MN и KN, необходимо воспользоваться скалярным произведением векторов:

MNKN = |MN| |KN| * cos(угол).

Зная, что MN = 0.5A1B1 и KN = 0.5AD, можно записать скалярное произведение:

MNKN = 0.5A1B1 0.5AD = 0.25(A1B1AD).

Поскольку A1B1 и AD - диагонали параллелограмма ABCDA1B1C1D1, то A1B1 = AD, следовательно MNKN = 0.25(AD^2).

Таким образом, угол между векторами MN и KN равен:

cos(угол) = (MNKN) / (|MN| |KN|) = 0.25(AD^2) / (0.5AD 0.5AD) = 0.25 / 0.25 = 1.

Отсюда получаем, что угол между MN и KN равен 0 градусов, что означает, что эти векторы коллинеарны.