Пусть она имеет радиус R, тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AB^2 + BC^2 = AC^2 34^2 + 16^2 = AC^2 1156 + 256 = AC^2 1412 = AC^2 AC = √1412 AC ≈ 37.6
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R = AC / 2 R ≈ 37.6 / 2 R ≈ 18.8
Теперь найдем радиус вписанной окружности.
Пусть она имеет радиус r, тогда по формуле для радиуса вписанной окружности: r = S / p где S - площадь треугольника ABC, p - полупериметр треугольника ABC.
Площадь треугольника ABC можно найти как половину произведения катетов: S = (30 * 16) / 2 S = 240
Полупериметр треугольника ABC: p = (30 + 34 + 16) / 2 p = 40
Теперь найдем радиус вписанной окружности: r = 240 / 40 r = 6
Наконец, найдем расстояние между центром описанной и вписанной окружности: d = R - r d ≈ 18.8 - 6 d ≈ 12.8
Итак, расстояние между центром описанной и вписанной окружности составляет примерно 12.8.
Для начала найдем радиус описанной окружности.
Пусть она имеет радиус R, тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2
34^2 + 16^2 = AC^2
1156 + 256 = AC^2
1412 = AC^2
AC = √1412
AC ≈ 37.6
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:
R = AC / 2
R ≈ 37.6 / 2
R ≈ 18.8
Теперь найдем радиус вписанной окружности.
Пусть она имеет радиус r, тогда по формуле для радиуса вписанной окружности:
r = S / p
где S - площадь треугольника ABC, p - полупериметр треугольника ABC.
Площадь треугольника ABC можно найти как половину произведения катетов:
S = (30 * 16) / 2
S = 240
Полупериметр треугольника ABC:
p = (30 + 34 + 16) / 2
p = 40
Теперь найдем радиус вписанной окружности:
r = 240 / 40
r = 6
Наконец, найдем расстояние между центром описанной и вписанной окружности:
d = R - r
d ≈ 18.8 - 6
d ≈ 12.8
Итак, расстояние между центром описанной и вписанной окружности составляет примерно 12.8.