Две окружности радиусом 12 см касаются в точке A . третья окружность радиусом 1 касается их в точках B и C. найдите радиус окружности описанной около треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку окружности радиусом 12 касаются в точке A, то треугольник ABC равнобедренный. Пусть радиус описанной около треугольника ABC окружности равен R.

Заметим, что треугольник BAC также равнобедренный, так как BC и BA - радиусы одной окружности. Таким образом, угол BAC = угол BCA = угол ABC = x (назовем его углом в основании треугольника ABC).

Поскольку BC - радиус окружности радиусом 1, а угол BCA = x, то по формуле косинусов:
cos(x) = BC / 2R,
cos(x) = 1 / 2R.

Также, по теореме косинусов в треугольнике ABC:
12^2 = 1^2 + 1^2 - 2cos(x)11,
144 = 2 - 2cos(x),
cos(x) = -71 / 72.

Подставим этот результат в уравнение:
-71 / 72 = 1 / 2R,
R = -144 / 71.

Таким образом, радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 144 / 71 см.