В паралерограмме MNTR проведена биссектриса MC на сторону NT, причём NC=12 см CT=8 см. Найдите периметр паралерограмма MNTR.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть NT = a, NR = b, MC = x, MT = y. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике MCT:
x^2 + y^2 = a^2, (1)
и в треугольнике CNC:
x^2 + 64 = b^2. (2)
Так как NC = 12, то a = b + 12.

Подставим в (1) и (2) a = b + 12 и получим:
x^2 + y^2 = b^2 + 24b + 144,
x^2 + 64 = b^2.

Вычитая уравнения, получаем:
y^2 - 64 = 24b + 144,
y^2 = 24b + 208.

Так как MN = y и TR = x, то периметр параллелограмма MNTR равен:
P = 2(a + b) + 2(x + y) = 2(b + 12 + b) + 2(x + y) = 4b + 24 + 2y + 2x = 4b + 24 + 2y + 2\sqrt{a^2 - y^2} = 4b + 24 + 2\sqrt{24b + 208} + 2\sqrt{b^2 + 24b + 144}.

Зная, что b = \sqrt{x^2 - 64}, подставим это значение в формулу периметра и упростим выражение:
P = 4\sqrt{x^2 - 64} + 24 + 2\sqrt{24\sqrt{x^2 - 64} + 208} + 2\sqrt{x^2 - 64 + 144}.

Таким образом, получаем формулу для нахождения периметра параллелограмма MNTR.