Доказать теорему о вертикальных углах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Теорема о вертикальных углах утверждает, что если две прямые пересекаются, то вертикальные углы, образованные этим пересечением, равны.

Для доказательства этой теоремы представим две прямые AB и CD, которые пересекаются в точке O. Пусть угол AOC и угол BOD - вертикальные углы.

Поскольку AB и CD пересекаются в точке O, то угол AOC и угол BOD являются смежными углами и образуют пару линейных углов.

Таким образом, угол AOC + угол BOD = 180 градусов, так как они образуют прямую линию.

Но по свойству углов на параллельных прямых мы знаем, что вертикальные углы равны, значит угол AOC = угол BOD.

Таким образом, мы доказали, что вертикальные углы, образованные пересекающимися прямыми, равны.