Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 10,а ее диагонали делят среднюю линию на 3 равные части.Найдите большее основание.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим большее основание трапеции через ( a ), высоту через ( h ), а длину половины средней линии через ( x ).
Так как диагонали делят среднюю линию на 3 равные части, получаем уравнение:
[ x = \frac{1}{3} \cdot \frac{a + 10}{2} ]

Так как в трапеции средняя линия равна полусумме оснований, то ( x = \frac{a + 10}{2} ).
Заменяем это выражение в уравнении выше:
[ \frac{a + 10}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a + 10}{2} ]
[ a + 10 = \frac{a + 10}{3} ]
[ 3a + 30 = a + 10 ]
[ 2a = -20 ]
[ a = 10 ]

Таким образом, большее основание трапеции равно 10.