Одна из сторон треугольника на 4 см больше другой, а угол между ними равен 120 градусов. Найдите площадь этого треугольника, если наибольшая сторона равна 14 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть наибольшая сторона треугольника равна 14 см, а другие стороны равны x и x + 4 см.

Так как угол между этими сторонами равен 120 градусов, то мы можем использовать закон косинусов для нахождения значения x:

14^2 = x^2 + (x + 4)^2 - 2x(x + 4)*cos(120)

196 = x^2 + x^2 + 8x + 16 - 2x^2 - 8x*cos(120)

196 = 2x^2 + 8x + 16 - 2x^2 - 8x*(-0.5)

196 = 2x^2 + 8x + 16 + 4x

2x^2 + 12x - 180 = 0

x^2 + 6x - 90 = 0

(x + 15)(x - 6) = 0

x = 6 (так как сторона не может быть отрицательной)

Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона:

p = (14 + 6 + 10) / 2 = 30 / 2 = 15

S = √(15 9 5 6) = √(3 3 5 3 2 3) = 9√10

Итак, площадь этого треугольника равна 9√10 квадратных сантиметров.