Диагональ ромба, проведенная из вершины тупого угла, образует с высотой, проведенной из той же вершины, угол 30 градусов. Меньшая диагональ ромба равна a. Чему равен периметр ромба?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна b.

Так как диагональ ромба, проведенная из вершины тупого угла, образует с высотой угол 30 градусов, то у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a, b и b/2 (половина стороны ромба). По условию задачи, tg(30°) = a / (b / 2). Решив это уравнение, получим a = b * sqrt(3).

Так как у нас ромб, то диагонали в нем равны между собой. Значит, другая диагональ также равна a.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b, найдем выражение для боковой стороны ромба:
a^2 + (b/2)^2 = b^2
b^2 3 + (b^2 / 4) = b^2
b^2 (3 + 1/4) = b^2
b^2 * 13/4 = b^2
b = 2 / sqrt(13)

Тогда периметр ромба равен 4b = 8 / sqrt(13), что приближенно равно 2.37.