В четырёхугольнике ABCD, АС=20см, BD=10см, сторона АВ параллельна CD и они равны 13 см. Диагонали ABCD пересекаются в точке О. Найти периметр треугольника СОD.
В четырёхугольнике ABCD, АС=20см, BD=10см, сторона АВ параллельна CD и они равны 13 см. Диагонали ABCD пересекаются в точке О. Найти периметр треугольника СОD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим точку пересечения диагоналей как О.
Так как диагонали любого четырёхугольника делятся друг другом пополам, то СО=ОD.
Также, так как стороны AB и CD параллельны и равны, то данный четырёхугольник ABCD - параллелограмм, и его диагонали делятся друг на друга пополам. То есть, СO=OD=5 см.
Теперь определим длины сторон треугольника COD. Мы видим, что треугольник COD является прямоугольным треугольником, так как острый угол между диагоналями четырёхугольника равен 90 градусам.
Так как диагонали делят друг друга пополам, то DO=OC=5 см. Зная, что AC=20 см, то CD=AC-AO-CO=20-5-5=10см.
Теперь можем применить теорему Пифагора к треугольнику COD: CD^2+DO^2=CO^2, где CO=5 см, DO=5 см, CD=10 см.
Таким образом, CD^2=CO^2-DO^2=5 в квадрате - 5 в квадрате=0.
Значит, треугольник СОD вырожденный и его периметр равен 2CD+CO+DO=210+5+5=30см.