В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6 см, а боковое ребро 5 см.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и её объём.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника МАС:
h^2 = AC^2 - MC^2
h^2 = 6^2 - 5^2
h^2 = 36 - 25
h^2 = 11
h = √11

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей всех её четырех треугольных граней:
Sбок = 4*Sтр

Sтр = 0.5 сторона основания боковое ребро = 0.5 6 5 = 15
Sбок = 4 * 15 = 60 см^2

Наконец, найдем объем пирамиды.
V = 1/3 Sосн h = 1/3 6 √11 = 2√11 куб. см

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 60 кв. см, а объем равен 2√11 куб. см.