Дан параллелограмм ABCD, F – точка пересечения диагоналей, О – произвольная точка пространства. Доказать: 1) (OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗+(OD) ⃗; 2) (OF) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗+(OD) ⃗).

24 Сен 2019 в 07:43
176 +1
1
Ответы
1

1) Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то точка F является серединой диагонали AC и диагонали BD.

Таким образом, вектор OF равен полусумме векторов OA и OC:

(OF) ⃗=1/2((OA) ⃗+(OC) ⃗).

Аналогично, вектор OF равен полусумме векторов OB и OD:

(OF) ⃗=1/2((OB) ⃗+(OD) ⃗).

Следовательно, вектор OF равен полусумме векторов OA и OC, а также равен полусумме векторов OB и OD.

2) Имеем:

(OF) ⃗=1/2((OA) ⃗+(OC) ⃗)=1/2((OB) ⃗+(OD) ⃗).

Сложим обе части равенства:

2(OF) ⃗=(OA) ⃗+(OC) ⃗ = (OB) ⃗+(OD) ⃗.

Тогда:

(OF) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗+(OD) ⃗).

Таким образом, доказаны оба утверждения.

19 Апр в 19:49
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 588 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир