1) Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то точка F является серединой диагонали AC и диагонали BD.
Таким образом, вектор OF равен полусумме векторов OA и OC:
(OF) ⃗=1/2((OA) ⃗+(OC) ⃗).
Аналогично, вектор OF равен полусумме векторов OB и OD:
(OF) ⃗=1/2((OB) ⃗+(OD) ⃗).
Следовательно, вектор OF равен полусумме векторов OA и OC, а также равен полусумме векторов OB и OD.
2) Имеем:
(OF) ⃗=1/2((OA) ⃗+(OC) ⃗)=1/2((OB) ⃗+(OD) ⃗).
Сложим обе части равенства:
2(OF) ⃗=(OA) ⃗+(OC) ⃗ = (OB) ⃗+(OD) ⃗.
Тогда:
(OF) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗+(OD) ⃗).
Таким образом, доказаны оба утверждения.
1) Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то точка F является серединой диагонали AC и диагонали BD.
Таким образом, вектор OF равен полусумме векторов OA и OC:
(OF) ⃗=1/2((OA) ⃗+(OC) ⃗).
Аналогично, вектор OF равен полусумме векторов OB и OD:
(OF) ⃗=1/2((OB) ⃗+(OD) ⃗).
Следовательно, вектор OF равен полусумме векторов OA и OC, а также равен полусумме векторов OB и OD.
2) Имеем:
(OF) ⃗=1/2((OA) ⃗+(OC) ⃗)=1/2((OB) ⃗+(OD) ⃗).
Сложим обе части равенства:
2(OF) ⃗=(OA) ⃗+(OC) ⃗ = (OB) ⃗+(OD) ⃗.
Тогда:
(OF) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗+(OD) ⃗).
Таким образом, доказаны оба утверждения.