В треугольнике ABC биссектрисы AD и BK. Модет ли быть АК:КС=2:5 и BD:DC=2:3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как в треугольнике ABC биссектрисы AD и BK, то из этого можно сделать следующие выводы:

Треугольник ABD и треугольник ACD подобны (по признаку углового соответствия), так как угол BAD равен углу CAD (так как AD - биссектриса), углы ABD и ACD равны (так как угол BAD делится пополам биссектрисой), а также углы BDA и CDA равны (так как угол ADB равен углу ADC).Так как треугольники подобны, то отношения сторон в них равны. То есть BD/BC = AD/AC = AB/AC.

Исходя из этого, мы можем утверждать, что AK/CK = AB/AC = (AB + AC)/AC = BC/AC. Поскольку AK + KC = AC, тогда AK/AC + KC/AC = 1, то есть AK/AC = 1 - KC/AC. Более того, если AK: KC = 2:5, то 1 - KC/AC = 2/7, откуда KC/AC = 5/7.

Теперь рассмотрим другое соотноешение: BD: DC = 2:3. Так как DC = KC, то BD/CK = 2/3, откуда BD/AC = 2/(2+3) = 2/5.

Получается, что отношение сторон AK:KC и BD:DC не могут быть одновременно равны заданным соотношениям 2:5 и 2:3.