Внутри треугольника abc отмечена точка d таким образом что bd=cd и углы adb равен углу adc.известно что градусная мера угла cad равна 15 градусам.Найдите градусную меру угла ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим градусную меру угла ABC через x. Так как угол CAD равен 15 градусам, то угол DAC равен 180 - 15 = 165 градусов. Также, углы ADC и ADB равны, так как BD = CD.

Из треугольника ADB видно, что угол ADB = (180 - x)/2 = 90 - x/2. Из треугольника ADC видно, что угол ACD = 165 - (180 - x)/2 = 165 - (90 - x/2) = 75 + x/2.

Таким образом, сумма углов ADB и ABC равна 90 + x/2 + x = 90 + 3x/2. Сумма углов ACD и ABC равна 75 + x/2 + x = 75 + 3x/2. Но сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

90 + 3x/2 + x = 180,
75 + 3x/2 = 180,
3x/2 = 105,
x = 70.

Итак, градусная мера угла ABC равна 70 градусам.