Один из углов равнобедренного треугольника с основанием 2√21 см равен 120°. Найти медиану

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.

Обозначим медиану как м, а высоту проведенную из вершины, у которой угол равен 120°, как h.

Так как данный треугольник равнобедренный, то у него биссектриса является медианой и высотой.

Поскольку биссектриса делит угол пополам, то в данном случае у нас есть два треугольника: прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 120°, и равнобедренный треугольник, основание которого равно 2√21.

Нам необходимо найти длину медианы, а значит нам нужно найти длину вертикального отрезка в треугольнике со сторонами 2√21, 2√21 и медианой.

Отложим расстояние h и обозначим его за h. Тогда у нас получится два треугольника равнобедренного треугольника с основанием 2√21 и высотой h в прямоугольный.

Теперь с помощью теоремы косинусов мы можем найти h:
h^2 = (2√21)^2 - (2√21)^2 cos(120°)
h^2 = 421 - 421 (-1/2)
h^2 = 84 + 42
h^2 = 126
h = √126 = 3√14

Так как медиана равна h = 3√14, то ответ: медиана равна 3√14 см.