ABCDA1B1C1D1 – куб, K принадлежит DD1, DK=KD1.
Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
1.Объясните, как построить точку пересечения прямой B1K с плоскостью (АВС)?
2.Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADD1)?
3.Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADС)?
4.Вычислите длины отрезков АК и АВ1, если АD=a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения точки пересечения прямой B1K с плоскостью (ABC) необходимо построить пересечение плоскости (ABC) с прямой B1K. Для этого можно провести прямую, проходящую через точку B1 перпендикулярно плоскости (ABC). Точка пересечения этой прямой с плоскостью (ABC) будет точкой пересечения B1K и (ABC).

Для построения линии пересечения плоскостей (AB1K) и (ADD1) необходимо найти их общую прямую пересечения. Поскольку прямая B1K лежит в обеих плоскостях, то она является линией пересечения.

Линия пересечения плоскостей (AB1K) и (ADC) будет линией, проходящей через точку A и перпендикулярной обеим этим плоскостям.

Для вычисления длин отрезков AK и AV1, сначала найдем длину стороны куба AD. Поскольку DK=KD1, то треугольник ADK прямоугольный, а значит, по теореме Пифагора:
AD^2 = AK^2 + DK^2
AD^2 = AK^2 + DK^2 = AK^2 + AK^2 = 2AK^2
AD = AK√2

Теперь, зная длину стороны куба AD=a, можем найти длины отрезков AK и AV1:
AK = AD/√2 = a/√2
AV1 = √2AK = √2(a/√2) = a