У паралелограмма авсд бисектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК -3 см. и КС 2 см. найти периметр паралелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как бисектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, то VK = 3 см и KC = 2 см.

Пусть AB = a, AD = b, BC = c, CD = d.

Так как паралелограмм ABCD - это паралелограмм, то AB = CD = a+b, AD = BC = c+d.

Так как VK и KC - это отрезки биссектрисы, VK = KC => VKC - прямоугольный треугольник.

Из условия VK = 3 см и KC = 2 см следует, что VC = 5 см.

Так как VKC - прямоугольный треугольник, то VC^2 = VK^2 + KC^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13.
Отсюда VC = √13.

Так как AC = 2VK = 23 = 6 см, то BC = AC - 2VC = 6 - 2√13 см.

Так как периметр паралелограмма равен P = 2(AB + BC) = 2(a+b+c+d) = 2(6 + a + c + b + d), то нам нужно найти сумму сторон a, b, c, d.

Из прямоугольного треугольника VKC находим VK = 3, KC = 2, VC = √13.

Из треугольника VKA находим VK = 3, VC = √13, AC = 6.

Так как VKC и VKA - это треугольники, имеющие общую сторону, нам не трудно найти стороны этих треугольников, а значит найти длины сторон паралелограмма и его периметр.