Отношение суммы внешних углов и суммы внутренних углов правильного многоугольника равно 1/3
а)сколько сторон имеет этот многоугольник
б)сколько диагоналей имеет этот многоугольник
в)найди величину внутреннего угла этого многоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть многоугольник имеет (n) сторон.
Сумма внутренних углов правильного (n)-угольника равна (180^\circ \times (n-2)).
Сумма внешних углов правильного (n)-угольника равна (360^\circ).
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
[\frac{360}{180 \times (n-2)} = \frac{1}{3}]
[2 = n-2]
[n = 4]

Ответ: этот многоугольник имеет 4 стороны (четырехугольник).

б) Число диагоналей правильного (n)-угольника равно (\frac{n(n-3)}{2}).
Подставляя (n=4), получаем:
[\frac{4 \times (4-3)}{2} = 2]

Ответ: у четырехугольника 2 диагонали.

в) Внутренний угол правильного (n)-угольника равен (180^\circ - \frac{360^\circ}{n}).
Подставляя (n=4), получаем:
[180^\circ - \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ]

Ответ: внутренний угол четырехугольника равен (90^\circ).