В треугольнике ABC проведена медиана BM и высота Bh. Известно, что AC=84 и BC=BM. найдите AH

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как BC=BM, то треугольник BCM равнобедренный, значит угол BMC равен углу BCM. Также угол BCM равен углу BAH (так как BM - медиана, то поделит угол на две равные части). Значит треугольники BAH и BMC подобны по углам.

Так как AC=84, то перед нами прямоугольный треугольник с гипотенузой 84 и катетом BC=BM. По теореме Пифагора находим, что BC=BM=60.

Теперь можем найти Высоту BH из прямоугольного треугольника BMC, где BH - катет, а с учетом равенства BC=BM=60 получаем BH = 48.

Теперь применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BHA:
AH^2 + BH^2 = AB^2,
AH^2 + 48^2 = 84^2,
AH^2 = 84^2 - 48^2,
AH^2 = 5040 - 2304,
AH^2 = 2736,
AH = √2736,
AH = 52.3.

Итак, AH ≈ 52.3.