Доказать, что сумма диагоналей любого выпуклого четырехугольника меньше, чем периметр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть произвольный выпуклый четырехугольник ABCD.

Обозначим длины сторон данного четырехугольника соответственно AB, BC, CD и DA. Обозначим длины диагоналей AC и BD.

По неравенству треугольника:

AC < AB + BC,

BD < CD + DA.

Сложим эти два неравенства:

AC + BD < (AB + BC) + (CD + DA).

Таким образом, сумма диагоналей AC и BD меньше, чем сумма всех сторон этого четырехугольника, что соответствует его периметру.

Таким образом, мы доказали, что сумма диагоналей любого выпуклого четырехугольника меньше, чем его периметр.