Докажите, что если в ромбе диогонали равны, то этот ромб является квадратом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта рассмотрим ромб ABCD с диагоналями AC и BD. Пусть AC = BD.

Мы знаем, что диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Так как AC = BD, то треугольники ACD и BCD равны (по стороне-угол-стороне), а также треугольники ABD и ACD равны (по стороне-угол-стороне).

Теперь рассмотрим треугольник ABD. В нем у нас равны стороны AB и AD, равные углы ABD и ADB, и равные диагонали AC и BD. Из этого следует, что треугольник ABD - равнобедренный.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник и все его углы равны, то все углы ромба ABCD также равны. Значит, ромб ABCD - квадрат, так как углы квадрата равны 90°.

Таким образом, если диагонали ромба равны, то этот ромб является квадратом.