1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C равен 120°, а высота CK из вершины C равна 5см. Найти AC.2. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C=90°, CM - высота, угол B = 55°. Найти угол A, угол ACM и угол BCM.3. В треугольнике ABC угол B = 90°, СD - биссектрисса, CD = 60 см, BD = 30см.Найдите угол ACB, угол BAC.4. Треугольник AMK, угол AMK = 90° и треугольник AMB и угол AMB=90°, AM - биссектрисса. Доказать, что треугольник равен AMK треугольнику AMB.Рисунки не обязательно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC.
Из угла C = 120° следует, что угол ACB = (180° - 120°) / 2 = 30°.
Теперь можем рассмотреть прямоугольный треугольник ACK, где угол ACB = 30°.
Так как CK - высота, то AC = CK / sin(ACB) = 5 / sin(30°) ≈ 10 см.

Угол A = 35° (так как угол B = 55°, то угол A = 180° - 55° - 90° = 35°).
Угол ACM = 90° - B = 90° - 55° = 35°.
Угол BCM = 90° - A = 90° - 35° = 55°.

Из теоремы о биссектрисе в треугольнике мы знаем, что BD / CD = AB / AC.
Следовательно, AB = CD (BD / CD) = 60 (30 / 60) = 30 см.
Так как угол B = 90°, то угол ACB = 90°, угол BAC = 180° - 90° - 45° = 45°.

Так как AM - биссектриса угла MKB, то угол AMK = угол AMB/2. Но угол AMB = 90°, значит и угол AMK = 90°/2 = 45°. Теперь у нас в треугольнике AMK угол AMK = 90°, а угол AKM = 45°. Таким образом, треугольник AMK равен треугольнику AMB.