В параллелограмме ABCD известно, что AB=7см, BC=11см, AC=14см, BD=12см; O-точка пересечения диагоналей. Найдите периметры треугольников ABO иBOC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали AC с использованием теоремы косинусов в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠ABC)
AC^2 = 7^2 + 11^2 - 2711cos(∠ABC)
AC^2 = 49 + 121 - 154cos(∠ABC)
AC^2 = 170 - 154cos(∠ABC)

Также известно, что диагонали в параллелограмме делятся пополам:

AO = OC = BD / 2 = 6 см

Теперь можем найти периметры треугольников ABO и BOC:

Периметр треугольника ABO:
AB + AO + BO = 7 + 6 + √(AO^2 + AB^2) = 7 + 6 + √(6^2 + 7^2) = 13 + √85

Периметр треугольника BOC:
BC + OC + BO = 11 + 6 + √(OC^2 + BC^2) = 11 + 6 + √(6^2 + 11^2) = 17 + √157

Периметры треугольников ABO и BOC равны соответственно 13 + √85 см и 17 + √157 см.