Доказать тождество (1+tg^2a)cos^2a+sin^2a(1+ctg^2a)=2 .
Доказать тождество (1+tg^2a)cos^2a+sin^2a(1+ctg^2a)=2 .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Используем тригонометрические тождества:
tg^2a + 1 = sec^2a
ctg^2a + 1 = cosec^2a
Подставим эти равенства в исходное тождество:
(1 + tg^2a)cos^2a + sin^2a(1 + ctg^2a) =
= (1 + sec^2a)cos^2a + sin^2a(1 + cosec^2a) =
= cos^2a + cos^2a/sin^2a sin^2a + sin^2a + sin^2a/cos^2a cos^2a =
= cos^2a + cos^2a + sin^2a + sin^2a =
= 2(cos^2a + sin^2a) =
= 2.
Таким образом, тождество доказано.