В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 м найти длину гипотенузы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет треугольника равен x м, а гипотенуза треугольника равна y м.

Так как один из острых углов треугольника равен 60 градусов, то другой острый угол равен 90 - 60 = 30 градусов.

Таким образом, мы имеем дело с прямоугольным треугольником, в котором известными являются меньший катет (x), гипотенуза (y) и угол в 30 градусов.

Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то:

tg(30) = x/y

√3/3 = x/y

y = x/(√3/3)

y = 3x/√3

y = x√3

Также, у нас известно, что x + y = 18 м.

x + x√3 = 18

x(1 + √3) = 18

x = 18 / (1 + √3)

Далее, найдем длину гипотенузы:

y = x√3

y = (18 / (1 + √3) ) * √3

y ≈ 9,86 м

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет примерно 9,86 м.