Даны точки А(0;1;-1),В(1;-1;2),С(3;1;0).найдите косинус угла С треугольника АвС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла С треугольника АВС необходимо найти сначала векторы АВ и АС, затем вычислить их скалярное произведение и поделить на произведение длин этих векторов.

Вектор АВ:
AB = B - A = (1 - 0; -1 - 1; 2 - (-1)) = (1; -2; 3)

Вектор АС:
AC = C - A = (3 - 0; 1 - 1; 0 - (-1)) = (3; 0; 1)

AB AC = (1 3) + (-2 0) + (3 1) = 3 + 0 + 3 = 6

|AB| = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14
|AC| = √(3^2 + 0^2 + 1^2) = √(9 + 0 + 1) = √10

cos С = (AB AC) / (|AB| |AC|)
cos С = 6 / (√14 * √10)
cos С = 6 / (√140)
cos С ≈ 0.484

Ответ: косинус угла С треугольника АВС примерно равен 0.484.