Точка E , F, K , L соответственно середины сторон AB , BC , CD , DA , параллелограмма ABCD. Докажите что четырёхугольник EFKL параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырехугольник EFKL является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Так как точки E, F, K, L являются серединами сторон параллелограмма ABCD, то справедливо следующее:

EF || AB (как параллельные стороны параллелограмма ABCD)KL || AB (как параллельные стороны параллелограмма ABCD)EK || BC (как параллельные стороны параллелограмма ABCD)FL || BC (как параллельные стороны параллелограмма ABCD)Кроме того, EF = 1/2 AB и KL = 1/2 ABТакже EK = 1/2 BC и FL = 1/2 BC

Теперь рассмотрим треугольники EKF и LFE. У этих треугольников соответствующие стороны параллельны (EF || KL, EK || FL) и равны по длине (EF = KL, EK = FL), а значит, данные треугольники подобны (по критерию сторон). Это означает, что углы треугольников EKF и LFE будут равны.

Таким образом, углы EKF и LFE равны, поэтому противоположные стороны EK и FL четырехугольника EFKL параллельны. Аналогично можем показать, что противоположные стороны EF и KL также параллельны.

Следовательно, четырехугольник EFKL является параллелограммом.