В треугольнике ABC проведены биссектриса AK угла BAC и биссектриса КМ угла AKB, угол A равен 60°, угол C равен 50°. Найдите углы треугольника BMK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение угла B.

Угол BAC = 60°, угол KAC = 30° (так как AK - биссектриса), угол BAK = 90° - 30° = 60°.
Углы BAC и BAK равны, следовательно, треугольник ABC равнобедренный, AB = AC. Также ABK = ACK = 90° - 60° = 30°, следовательно, треугольник ABK равносторонний, AB = AK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AKM, в котором угол KAM равен половине угла BAC, то есть 30°.
Так как угол AMK = 90° и AK = AM, то треугольник AMK равнобедренный, значит, угол MKA равен 75° (180° - 2 * 30°).

Итак, угол BMK = 180° - 75° - 50° = 55°.

Углы треугольника BMK: B = 60°, M = 55°, K = 65°.