Поворотом осей на 45 градусов упростите уравнение эллипса [tex]4x^{2} - 5xy + 4x^{2} -32=0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения уравнения эллипса сначала нам необходимо привести его к каноническому виду путем поворота системы координат на угол 45 градусов.

Уравнение эллипса в общем виде имеет вид:
[Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0]

Сначала найдем угол поворота 45 градусов, который можно вычислить по формуле:
[ \tan(2\alpha) = \frac{B}{A-C} ]

Далее, найдем координаты новой системы координат $(x', y')$ после поворота:
[ x = x'\cos(\alpha) - y'\sin(\alpha) ]
[ y = x'\sin(\alpha) + y'\cos(\alpha) ]

Подставляем новые координаты в исходное уравнение эллипса и упрощаем его.

[Далее продолжайте сами или задайте конкретный вопрос по данной теме]