Для начала приведем обе части неравенства к общему знаменателю, который будет равен x(x-2):
x/x-2 + 3/x > 3/x-2
Умножаем первое слагаемое на (x)/(x) и второе слагаемое на (x-2)/(x-2):
x^2/(x(x-2)) + 3(x-2)/(x(x-2)) > 3(x)/x(x-2)
Получаем:
(x^2 + 3x - 6) / x(x-2) > 3(x) / x(x-2)
Теперь можно сократить общие множители и упростить выражение:
x^2 + 3x - 6 > 3x
x^2 - 6 > 0
Теперь решим квадратное неравенство:
(x + √6)(x - √6) > 0
Неравенство выполняется, когда x < -√6 или x > √6.
Итак, решение данного неравенства: x < -√6 или x > √6.
Для начала приведем обе части неравенства к общему знаменателю, который будет равен x(x-2):
x/x-2 + 3/x > 3/x-2
Умножаем первое слагаемое на (x)/(x) и второе слагаемое на (x-2)/(x-2):
x^2/(x(x-2)) + 3(x-2)/(x(x-2)) > 3(x)/x(x-2)
Получаем:
(x^2 + 3x - 6) / x(x-2) > 3(x) / x(x-2)
Теперь можно сократить общие множители и упростить выражение:
x^2 + 3x - 6 > 3x
x^2 - 6 > 0
Теперь решим квадратное неравенство:
x^2 - 6 > 0
(x + √6)(x - √6) > 0
Неравенство выполняется, когда x < -√6 или x > √6.
Итак, решение данного неравенства: x < -√6 или x > √6.