16. В равностороннем треугольнике АВС со стороной а проведена высота BD. Из точки D опущен перпендикуляр DK на сторону ВС. Найдите DK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник АВС равносторонний, то точка D является серединой стороны ВС.

Пусть длина стороны треугольника равна а. Тогда BD = a/2.

Так как DK перпендикулярен ВС, то треугольник BDK прямоугольный.

По теореме Пифагора в треугольнике BDK:
BD^2 + DK^2 = BK^2

Подставляя значения:
(a/2)^2 + DK^2 = a^2

DK^2 = a^2 - (a/2)^2
DK^2 = a^2 - a^2/4
DK^2 = 3a^2/4

DK = √(3a^2/4)
DK = √3a/2

Таким образом, DK = √3a/2.