1.)Боковая сторона АВ трапеции ABCD расположена в плоскости альфа. Вершины С и D не принадлежит ей. В плоскости альфа взяли точку К так, что она не лежит на прямой АВ. Как расположены прямые КС и АВ, прямая CD и плоскость альфа? Вычислите расстояние от общей точки прямой CD и плоскости альфа до точки А, если AD=8см, АВ=12см, ВС=12см.
2.)Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-либо три из них лежать на одной прямой?
3.)Точка А лежит в плоскости альфа, а B - вне ее. Через точку М, которая делит отрезок АВ на части, пропорциональные числам 2 и 3, считая от точки А, проведен отрезок МС, параллельный плоскости альфа и равный 30 см. Вычислите расстояние от точки А до точки пересечения прямой ВС с плоскостью альфа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямая КС параллельна прямой АВ, так как они обе лежат в одной плоскости альфа. Прямая CD пересекает прямую АВ, так как это боковая сторона трапеции. Расстояние от общей точки прямой CD и плоскости альфа до точки А можно найти с помощью подобия трапеции. Обозначим расстояние от точки А до общей точки прямой CD и плоскости альфа как H. Тогда, по свойству подобных треугольников, мы можем составить пропорцию:

H/(AD - H) = H/AB

Подставляем данные:

H/(8 - H) = H/12

12H = 8(8 - H)
12H = 64 - 8H
20H = 64
H = 3.2

Таким образом, расстояние от точки А до общей точки прямой CD и плоскости альфа равно 3.2 см.

Если четыре точки не лежат в одной плоскости, то никакие три из них не могут лежать на одной прямой. Это следует из аксиом Евклидовой геометрии, которая гласит, что через две различные точки проходит единственная прямая.

Поскольку отрезок MC параллелен плоскости альфа, то отрезок ВС также параллелен плоскости альфа. Обозначим точку пересечения прямой ВС с плоскостью альфа как P. Так как отрезок М делит отрезок AB на части 2:3, то из подобия треугольников можем составить уравнение:

AM/MB = MC/CP
2/3 = 30/x
2x = 90
x = 45

Таким образом, расстояние от точки А до точки пересечения прямой ВС с плоскостью альфа равно 45 см.