В трапеции с основаниями a и b (a>b) проведён отрезок A1B1, соединяющий середины диагоналей. Найдите его длину

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины отрезка A1B1 можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть c - длина отрезка A1B1, d1 - длина меньшей диагонали (параллельной основаниям), d2 - длина большей диагонали (также параллельной основаниям).

Так как отрезок A1B1 соединяет середины диагоналей, он будет равен половине разности длин диагоналей: c = (d2 - d1) / 2.

С учетом свойств трапеции, диагонали d1 и d2 можно найти, используя теорему Пифагора:

d1^2 = (a^2 - b^2) + h^2, где h - высота трапеции,
d2^2 = a^2 + h^2.

Подставим значения d1 и d2 в формулу для нахождения длины отрезка A1B1:

c = [(a^2 + h^2) - (a^2 - b^2 + h^2)] / 2 = b^2 / 2.

Таким образом, длина отрезка A1B1 равна половине квадрата меньшего основания трапеции.