Сумма длин диагоналей ромба равна m, а его площадь s. Найти сторону ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а, тогда длины диагоналей равны 2а и 2√(a^2 - s), где s - площадь ромба.

Сумма длин диагоналей равна m:
2а + 2√(a^2 - s) = m
Разделим обе части уравнения на 2:
а + √(a^2 - s) = m/2

Возводим обе части уравнения в квадрат:
(a + √(a^2 - s))^2 = (m/2)^2
a^2 + 2a√(a^2 - s) + a^2 - s = m^2 / 4
2a^2 + 2a√(a^2 - s) - s = m^2 / 4
2a(а + √(a^2 - s)) - s = m^2 / 4
Вспомним, что а + √(a^2 - s) = m/2:
2a(m/2) - s = m^2 / 4
am - s = m^2 / 4
am - s = m^2 / 4
am = m^2 / 4 + s
a = (m^2 / 4 + s) / m

Итак, формула для нахождения стороны ромба:
a = (m^2 / 4 + s) / m