Биссектрисы тупых углов при основании равносторонней трапеции делят ее большую основу на три равные часть и не пересекаются. Найдите отношение средней линии трапеции к ее меньшего основания, если градусные меры углов при основании равны 120 градусов
Биссектрисы тупых углов при основании равносторонней трапеции делят ее большую основу на три равные часть и не пересекаются. Найдите отношение средней линии трапеции к ее меньшего основания, если градусные меры углов при основании равны 120 градусов
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Построим равностороннюю трапецию ABCD, где AC и BD будут основаниями, а биссектрисы углов BAD и BCD будут пересекаться в точке O и делить основание AC на три равные части – E, O, F.
Так как углы при основании равны 120 градусов, то угол между биссектрисой и основанием равен 60 градусам. Таким образом, треугольник BOD – равносторонний треугольник, а значит, угол BDO равен 30 градусам.
Теперь обратим внимание на треугольник BEO. По условию, угол BOE равен 60 градусов, а угол BEO равен 30 градусам. Таким образом, треугольник BEO – равносторонний, откуда следует, что BE = EO.
То есть, средняя линия трапеции равна половине ее меньшего основания. Следовательно, отношение средней линии к меньшему основанию равно 1:2.