В треугольнике АВС, АС=8. угол В=30°
Найти радиус описанной окружности.
Можно с объячнением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной окружности, мы можем воспользоваться формулой для вычисления радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

R = (a b c) / (4 * S),

где R - радиус описанной окружности,
a, b, c - стороны треугольника,
S - площадь треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника. Так как у нас дана одна сторона (АС) и угол (В), найдем сторону ВС, зная, что угол АСВ = 90° и используя свойство прямоугольного треугольника:

BC = AC sin(30°) / sin(60°) = 8 sin(30°) / sin(60°) = 4 * √3

Теперь найдем площадь треугольника по формуле:

S = (1/2) AC BC = (1/2) 8 4 * √3 = 16√3

Теперь проведем подставление данных в формулу для радиуса описанной окружности:

R = (AC BC BC) / (4 S) = (8 4 √3) / (4 16√3) = 2

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 2.