Боковые стороны AB и CD трнапеции ABCD равны соответственно 24 и 30 ,а основание bc равно 6. Биссектриса угла adc проходит через середину стороны AB.
Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AD. Так как биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB, то стороны AD и BC параллельны и равны по длине. Таким образом, сторона AD равна 24.

Теперь найдем высоту трапеции. Для этого разделим трапецию на два треугольника ADC и ABD по диагонали AC. Треугольник ADC является равнобедренным, так как сторона AD равна 24, а сторона CD равна 30. Найдем высоту треугольника ADC по формуле Пифагора:
(24^2 - (\frac{30}{2})^2 = h^2)
(576 - 225 = h^2)
(h = \sqrt{351})

Так как биссектриса угла ADC пересекает сторону AB в ее середине, то она делит треугольник ABD на два равных треугольника, поэтому высота трапеции равна половине высоты треугольника ADC, то есть:
(h_{трапеции} = \frac{1}{2}\sqrt{351} = \frac{\sqrt{351}}{2})

Теперь можно найти площадь трапеции по формуле:
(S = \frac{(BC + AD) \cdot h_{трапеции}}{2})
(S = \frac{(30 + 24) \cdot \frac{\sqrt{351}}{2}}{2})
(S = \frac{54 \cdot \sqrt{351}}{4})
(S = \frac{54 \cdot \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 39}}{4})
(S = \frac{54 \cdot 3 \cdot \sqrt{39}}{4})
(S = \frac{162 \cdot \sqrt{39}}{4})
(S = 40.5 \cdot \sqrt{39})

Таким образом, площадь трапеции равна 40.5 у.е.